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Roulette Lexikon
Modellversuch einer
Gewinnoptimierung
(K.v.Haller's Roulette
Lexikon, S.246 bis 253)
Rudolf Bechmann ließ eine Favoriten-Methode mit Progression auf die
vier Spitzenreiter innerhalb von 40 Coups austesten, deren Marsch Martin
Jung in seinem Buch „Roulette richtig gespielt“ als System Nr.6
beschrieben hat. Hierbei ist zu beachten, daß bei gleicher Häufigkeit
mehrerer Zahlen immer die neuen (also die zuletzt erschienenen) Favoriten
gegen die alten ausgetauscht werden. Alle Zahlen, die 3 mal oder häufiger
erschienen sind, gelten als Favoriten. Bechmann übernimmt auch die 20stufige
Progression dieser 4 Pleinzahlen, wobei maximal je 48, d.h. insgesamt 192
Stücke eingesetzt werden. Kommt innerhalb dieser 20 Sätze kein
Treffer zustande, so ist ein Platzer von 192 Stücken hinzunehmen. Nach
jedem Treffer wird selbstverständlich von vorn begonnen.
Uns interessiert in diesem Zusammenhang vor allem der Weg, wie Bechmann zu
einer Optimierung dieser Methode gelangt ist. Er beschreibt dies (in der
„Rollenden Kugel“ Nr.105, Seite 3897 ff.) wie folgt:
„Zunächst wurde dieses Favoritenspiel mit Hilfe eines Computers
mit dem Ziele untersucht, das günstigste Gewinn-und Verlustlimit
festszustellen. Permanenzen wurden wahllos durchgespielt. Bewußt wurde
hierbei darauf verzichtet, Permanenzen eines bestimmten Casinos, eines bestimmten
Tisches oder gleicher Länge zu verwenden.“
In allen 29 geprüften Tagen kam es zu maximalen Gewinnen zwischen +50
und +631 [Stücken], mit Ausnahme eines einzigen Tages, wo der Saldostand
nicht über den kleinsten Verlust von -26 hinauskommt. Die höchsten
Verluste liegen zwischen -20 und -1006.
Das Endergebnis nach 9625 bespielten Coups beläuft sich auf -2004
Stücke.
„Das Ergebnis zeigt, daß von den 29 untersuchten Permanenzen alle
bis auf eine einzige (irgendwo) einen Plus-Saldo aufweisen. Damit stellt
sich die Frage nach dem günstigsten Zeitpunkt des Spielabbruches. Daß
es unbedingt im Plussaldo abgebrochen werden muß, ist aus der Summe
der Endergebnisse, die einen Minussaldo von 2004 Stücken zeigt, klar
ersichtlich.“
Zu welchen Ergebnissen kommt nun der Systematiker bei unterschiedlicher
Begrenzung der Gewinne bzw. bei unterschiedlichem Spielabbruch:
Abbruch bei: +50 E +100 E +150 E +200 E
erzielbarer Gesamtgewinn: +1112 +560 +370 -312
Nach dieser groben Unterteilung erweist sich eine Limitierung des Gewinns
auf mindestens 50 Einheiten zunächst als am günstigsten.
Je niedriger die angestrebte Gewinnhöhe, um so geringer ist die Anzahl
der erforderlichen Satzcoups. Bechmann hat das als optimal erkannte Gewinnziel
dann noch einmal anhand der Permanenzen von 1. bis 28.Januar 1961 Baden-Baden
untersucht und aus diesem Volumen von ca. 10000 Coups eine ununterbrochene
Permanenzstrecke gemacht.
Wir geben hier seine veröffentlichten Resultate wieder, weil sich daran
noch eine Kritik anknüpfen soll. Nachfolgend die vom Computer ermittelten
Ergebnisse:
In Spalte 1 wird die Anzahl der Spiele angedruckt, die benötigt werden,
um einen Gewinn von mindestens 50 Einheiten zu erreichen.
In Spalte 2 ist abzulesen, wie hoch der Stand entweder vor Erreichen der
50 Einheiten oder vor dem Spielabbruch bei -1000 Einheiten war.
In Spalte 3 ist der Kapitalbedarf ersichtlich. Sie gibt an, wie hoch der
größte Minussaldo war, bevor die 50 Einheiten erreicht wurden.
In Spalte 4 steht das Endergebnis, d.h. wieviele Einheiten mit dem zuletzt
gewinnenden Staffelsatz erzielt wurden bzw. wie hoch der Verlust durch Abbruch
bei -1000 Einheiten war. Es verbleibt ein Gewinn von 2903 Einheiten, obwohl
die Gesamtstaffel zweimal in etwa verloren wurde.
| Anzahl der Spiele |
Maximaler Gewinn |
Maximaler Minussaldo |
Endergebnis |
| 51 |
+33 |
-7 |
+59 |
| 46 |
+17 |
-16 |
+50 |
| 61 |
+45 |
-55 |
+77 |
| 78 |
+31 |
-172 |
+65 |
| 66 |
+34 |
-66 |
+66 |
| 44 |
+33 |
0 |
+58 |
| 567 |
+32 |
-462 |
+58 |
| 46 |
+29 |
-4 |
+50 |
| 57 |
+47 |
-48 |
+68 |
| 293 |
+38 |
-444 |
+55 |
| 49 |
+46 |
-12 |
+75 |
| 43 |
+33 |
0 |
+62 |
| 46 |
+17 |
-16 |
+50 |
| 51 |
+26 |
-40 |
+59 |
| 60 |
+38 |
-12 |
+56 |
| 253 |
+34 |
-429 |
+67 |
| 61 |
+39 |
-27 |
+52 |
| 65 |
+48 |
-48 |
+73 |
| 56 |
+35 |
-56 |
+68 |
| 63 |
+43 |
-32 |
+52 |
| 53 |
+21 |
-12 |
+55 |
| 60 |
+40 |
-59 |
+73 |
| 136 |
+43 |
-223 |
+58 |
| 48 |
+46 |
-20 |
+79 |
| 133 |
+20 |
-200 |
+53 |
| 55 |
+29 |
-35 |
+64 |
| 111 |
+26 |
-204 |
+58 |
| 81 |
+46 |
-88 |
+81 |
| 56 |
+35 |
-64 |
+60 |
| 76 |
+42 |
-90 |
+76 |
| 53 |
+42 |
-16 |
+59 |
| 69 |
+48 |
-64 |
+74 |
| 70 |
+41 |
-58 |
+58 |
| 52 |
+34 |
-24 |
+63 |
| 137 |
+19 |
-320 |
+52 |
| 79 |
+22 |
-152 |
+57 |
| 92 |
+43 |
-127 |
+76 |
| 51 |
+29 |
-4 |
+63 |
| 222 |
+46 |
-356 |
+78 |
| 53 |
+25 |
-15 |
+51 |
| 68 |
+39 |
-56 |
+62 |
| 225 |
+25 |
-415 |
+58 |
| 45 |
+25 |
-8 |
+54 |
| 652 |
0 |
-987 |
-1007 |
| 61 |
+34 |
-14 |
+52 |
| 50 |
+33 |
0 |
+67 |
| 53 |
+25 |
-15 |
+51 |
| 44 |
+29 |
-4 |
+58 |
| 1394 |
+49 |
-783 |
+82 |
| 82 |
+36 |
-40 |
+59 |
| 57 |
+47 |
-19 |
+72 |
| 75 |
+44 |
-27 |
+54 |
| 605 |
+44 |
-583 |
+65 |
| 53 |
+38 |
-16 |
+59 |
| 45 |
+29 |
-4 |
+54 |
| 53 |
+42 |
-4 |
+59 |
| 159 |
+39 |
-241 |
+58 |
| 46 |
+33 |
0 |
+50 |
| 72 |
+49 |
-100 |
+67 |
| 52 |
+34 |
-32 |
+59 |
| 54 |
+30 |
-8 |
+55 |
| 133 |
+38 |
-188 |
+64 |
| 54 |
+38 |
-4 |
+55 |
| 46 |
+17 |
-16 |
+50 |
| 52 |
+34 |
-8 |
+63 |
| 74 |
+32 |
-100 |
+65 |
| 66 |
+16 |
-116 |
+50 |
| 45 |
+25 |
-8 |
+54 |
| 57 |
+32 |
-100 |
+65 |
| 54 |
+42 |
0 |
+55 |
| 52 |
+18 |
-48 |
+51 |
| 46 |
+25 |
-8 |
+50 |
| 59 |
+32 |
-100 |
+57 |
| 44 |
+25 |
-8 |
+58 |
| 138 |
+37 |
-178 |
+71 |
| 69 |
+45 |
-100 |
+54 |
| 373 |
+35 |
-994 |
-1002 |
| 75 |
+44 |
-154 |
+69 |
| 61 |
+48 |
-64 |
+77 |
| 50 |
+38 |
0 |
+71 |
| 65 |
+38 |
-62 |
+70 |
| 59 |
+35 |
-48 |
+60 |
| ges.: 9360 |
|
|
ges.: +2903 |
Welche Erkenntnisse gewinnen wir aus
dieser Primärstatistik?
Simuliert wurden: Spielabschnitte 82, Gesetzte Coups 9360, durchschnittlich
114 Coups, Endergebnis = +2903, durchschnittlich +35,4 Stücke je Abschnitt.
Wenn wir uns die Ergebnisse genauer ansehen, stellen wir fest, daß
16 Abschnitte mehr als 100 Coups erfordert haben und daß genau diese
überlangen Abschnitte auch den jeweils größten Minussaldo
im Spielverlauf, d.h. Kapitalbedarf aufweisen. Außerdem gehören
die beiden großen Platzer mit je ca. 1000 Stücken Verlust dazu.
Hier finden wir den Ansatzpunkt, um das Ergebnis zu selektieren in
„einfache“ und „schwierige“ Spielabschnitte.
Die „einfachen“ Spielabschnitte weisen folgende Daten auf:
66 Abschnitte bis maximal 99 Coups
insgesamt dabei gesetzte Coups (Länge): 3829 (durchschnittlich 58 Coups
je Abschnitt)
Gesamtgewinn: +4035 (durchschnittlich 61 Stücke je Abschnitt)
Höchster Minussaldo: -172 (durchschnittlich -41,4 Stücke)
Die „schwierigen“ Spielabschnitte weisen folgende Daten auf:
16 Abschnitte über 100 Coups
insgesamt dabei gesetzte Coups (Länge): 5531 (durchschnittlich 346 Coups
je Abschnitt)
Gesamtverlust: +1132 (durchschnittlich -71 Stücke je Abschnitt)
Platzer (ab -1000 Stücke) 2
Höchster Minussaldo (vor Platzer): -994 (durchschnittlich -438 Stücke)
Höchster Zwischenplus-Stand: + 49 (durchschnittlich + 32,8)
Nur in einer der 16 schwierigen Partien wurde kein Zwischenplus-Stand erzielt.
Soweit die gegebenen und objektiv zu ermittelnden Daten der Ergebnisstatistik
von oben zitierter Simulation.
Welche weiteren Rückschlüsse lassen sich ziehen?
Obwohl sich ablesen läßt, dasß selbst die schwierigen Abschnitte
irgendwann im Schnitt einen Stand von +32,8 erzielt haben (die Regel heißt:
durchspielen bis mindestens +50), wissen wir nicht, wann dieser Plusstand
erzielt wurde. Angesichts der durchschnittlich 438 riskierten Stücke
innerhalb dieser dieser schwierigen Partien ist mit Rücksicht auf die
jeweils erforderlich gewesene Anzahl von Coups zu vermuten, daß die
maximalen Überschüsse sicherlich vor und nicht nach dem 99.Coup
angezeigt gewesen sind. Anders läßt sich jedenfalls nicht
erklären, daß die höchsten Verlustsalden immer mit dem
längsten Coupbedarf einhergehen. Das heißt verallgemeinert: Je
länger gespielt werden mußte, um so größer war auch
der maximale Kapitalbedarf. Deshalb hatten auch die beiden Platzer den
höchsten Kapitalbedarf.
Unsere Überlegung, die geprüfte Methode weiter zu optimieren, geht
also dahin, sie sowohl vom Coupbedarf wie vom Minussaldo her zu limitieren.
Die 16 schwierigen Partien zeichnen sich durch zwei Merkmale aus:
- sie erfordern alle mehr als 175 Stücke Kapital
- sie erfordern alle mehr als 99 Coups
Folglich begrenzen wir die 16 schwierigen Partien nach diesen beiden
Gesichtspunkten. Ein Platzer entsteht jetzt dadurch, daß der Minussaldo
den Stand von -175 Stücken erreicht.
Damit wird keine der positiv abgeschlossenen einfachen Spielabschnitte tangiert,
weil in diesen 66 verbleibenden Partien maximal -172 erreicht wurde.
Dennoch wissen wir nicht, wieviele der schwierigen Partien wegen -175 und
wieviele nach dem 99.Coup abgebrochen werden müßten, ohne daß
ein so hoher (oder überhaupt ein Minussaldo) Kapitalbedarf erforderlich
gewesen wäre. Da das Erzielen des Gewinnlimits in den einfachen wie
schwierigen Partien nie vorher erkennbar wird (es kann durch ein
„Tal“ von -172 führen !) müssen wir uns auf Abgrenzungen
festlegen:
Spielende nach Saldo +50 oder mehr
nach 99 Coups
nach Saldo -175 oder mehr
Das Erreichen des Minussaldo von -175 kann vor dem 99.Coup eintreten. Er
kann auch schon beim 40.Coup eintreten. Andererseits muß nach dem 99.Coup
durchaus kein Verlust vorliegen, der Saldo kann theoretisch sogar +49
Stücke betragen. Wir wissen nicht, wann dieser höchste Plusstand
erreicht wurde. Ganz wahrscheinlich jedoch vor dem 99.Coup und nur in seltenen
Fällen nach dem 99.Coup. Um zu einem mutmaßlichen Gewinnergebnis
zu
kommen, wollen wir ein salomonisches Urteil fällen und sagen: In 8
schwierigen Fällen wurde bei dieser Grenzmarke ein unbekannter Plusstand
(+0) und in den anderen Fällen der maximale Minusstand von -175
Stücken erreicht.
Unter dieser Annahmen ließe sich zunächst folgende Rechnung aufmachen:
66 leichte Abschnitte +4035 Stücke in 3829 Coups
8 schwierige Abschnitte -1400 Stücke in 792 Coups
8 schwierige Abschnitte +- Null Stücke in 792 Coups
________________________________________________________
82 Abschnitte +2635 Stücke in 5413 Coups
Eine offene Frage bleiben die nicht verarbeiteten 3947 Coups infolge der
16maligen Limitierung auf 99 Coups. Dies waren die „unfruchtbaren“
langen Strecken, von denen zwar 14 doch noch ins geforderte Plus geführt
wurden, 2 Angriffsabschnitte aber in den teuren Platzer von insgesamt -2009.
In der Beurteilung dieser entstandenen Restmenge liegt die besonders
problematische Kalkulation. Dennoch können wir diese Coups nicht unter
den Tisch fallen lassen, weil dies eine Fortsetzung der Simulation bzw.
Buchführung bis zu den theoretischen Abschlußgewinnen oder den
beiden Platzern erfordern würde.
Nach ursprünglicher Erfahrung wurden für 82 Angriffe unter der
neuen Limitierung 5413 Coups verarbeitet, durchschnittlich also für
jeden Abschnitt 66 Coups (statt bisher 114). Eigentlich spricht kein Grund
gegen die weitere Annahme, daß auch die restlichen 3947 Coups nach
den gleichen Verhältnissen zu beurteilen wären. Denn auch in den
bisherigen langen schwierigen Spielabschnitten waren ja Schwankungen enthalten
und wurden große Minussalden durch niedrigere Verluste ausgeglichen,
nur eben nicht der geforderte Plusstand erreicht.
Deshalb halten wir es für zulässig, mit folgenden Werten zu rechnen:
Von den weiteren 60 Angriffsabschnitten werden bringen
48 leichte Abschnitte +2928 in 2784 Coups
5,9 schwere Abschnitte -1050 in 584 Coups
5,9 schwere Abschnitte +/- 0 in 584 Coups
_______________________________________________
weitere
60 Abschnitte +1878 in 3952 Coups
+ urspünglich
82 Abschnitte +2635 in 5413 Coups
_______________________________________________
geschätzt:
142 Abschnitte +4513 in 9365 Coups
Daß durch eine solche Limitierung natürlich auch der Kapitalbedarf
ganz erheblich ermäßigt wird, sollte schon aus den vorherigen
Überlegungen klar geworden sein.
Es bleibt der Zukunft überlassen, ob unsere Schätzungen durch einen
weiteren Computertest* mit entsprechenden Begrenzungen ihre
Bestätigung finden wird.
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